把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型；

  强调对函数本质的认识和理解，因此要求在高中数学学习中多次接触、螺旋上升；

关注背景、应用、增加了函数模型及其应用。

削弱和淡化了一些内容，如函数的定义域、值域，反函数、复合函数等。

  注重思想和联系——增加了函数与方程、用二分法求方程的近似根。

希望通过方程根与函数零点的内在联系，加强对函数概念、函数思想及函数这一主线在高中数学中的地位作用的认识和理解。并通过用二分法求方程近似根将函数思想以及方程的根与函数零点之间的联系具体化。

二分法是求方程近似根的常用方法，更为一般、简单，能很好地体现函数思想，“大纲”只是用“三个二”解决根的分布问题。

  合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质。应注意的是，现代信息技术不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，信息技术只是作为达到目的的一种手段，一种快速计算的工具。

强调的是了解函数的构成要素和函数概念的整体性。对于定义域和值域，只要求会求一些简单函数的定义域和值域，减弱了求定义域、值域的要求，尤其是要避免人为地编制一些求定义域和值域的难题、偏题，进行过于繁琐的技巧训练。这是与原有内容很不同的地方。

弱化了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数 y＝ax (a＞0，a≠1）和对数函数 y＝logax (a＞0,a≠1）互为反函数。不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线 y=x 对称的性质，只通过具体函数讨论。

为什么有上述要求的变化？首先是从数学上考虑，其次是针对现实教学中的情况。希望帮助学生更好地从整体上认识和理解函数的本质，而真正理解函数概念是不容易的。因此，不要在过于细枝末节的非本质问题上作过多的训练，有了定义域和对应关系，值域自然就定了。那些人为地编制的一些求定义域和值域的难题、偏题，进行过于繁琐的技巧等训练，对于后继课程的学习不仅没什么用，更没有理论意义，过于形式化的训练也不能帮助学生更好地认识函数本质。此外，“课标”建议先讲函数再讲映射，也是为了帮助学生把注意力集中在函数本身，更好地理解函数，希望能对教和学起到良好的导向作用。

  对于指、对、幂数函数的学习，一方面是作为对函数概念学习的具体化，把他们作为具体的函数模型来学习；另一方面他们是基本初等函数，出于基础性的考虑，与“大纲”相比又加上了幂函数。

  突出背景和应用，把指、对、幂函数作为三种不同的函数增长模型。安排了“幂增长、指数增长、对数增长的比较” 。这是因为在现代生活中，经常碰到“函数增长”、“指数爆炸”等概念，因此“课标”要求结合实例体会指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

    无理指数幂。但是只要求通过实例了解无理指数幂，体会“逼近”思想。

     （3）三角函数的要求、变化及其原由

    作为对函数概念学习的具体化，把他们作为具体的函数模型来学习。

    突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质,增加了“三角函数模型的简单应用”，提高了对解三角形应用的要求。

    以“实际问题——定义、诱导公式——图象与性质——实际应用”为内容线索展开，加强整体性和联系。

    重视数形结合思想的学习，如借助于单位圆理解三角函数的定义、借助于单位圆中的三角函数线推导诱导公式、同角三角函数的关系等。

    类少了，公式少了，更强调基楚性和数学的简约性，如删去了余切、正割、余割的定义，公式只保留了11个，重在培养学生的推理和运算能力。

    删去了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”等内容；降低了“给角求值”、“三角恒等式证明”、公式推导等要求。

变化的原由在于“削枝强干”，体现新课程注重基础，强调整体性和联系的基本理念，体现数学的求简精神。加强新课程的思想性，不只是教知识、训练技能技巧，还要渗透思想方法，帮助学生学会数学思考，培养能力，培育意识。

    （4）数列的要求、变化及其原由

      将数列、等差数列和等比数列都作为一种特殊的函数、作为反映自然规律的基本数学模型来学习，加强了与函数的联系，更注重背景和应用。

      要求学生通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数  列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们初步解决一些实际问题。

      对于数列的概念、通项公式的要求比“大纲”低了。前者只是了解，后者与列表和图象是同等地位，没有单独提出来。

      在对等差、等比数列的知识要求上与“大纲”大致相同，只是“课标”更关注学生的参与和发现、背景和应用，以及与函数的联系。

由上要求与变化可知，以往比较注重数列中各量之间关系的恒等变形。而“课标”对数列内容的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。数列是一种离散函数，它是一种重要数学模型。日常生活中遇到的许多问题，如贷款、利率、折扣，人口的增长，放射性物质的衰变等都可以用等差数列和等比数列来刻画。等差数列、等比数列又是一次函数、指数函数的离散化。总之，希望能从函数的观点、模型的观点、连续与离散的关系等角度认识数列，突出数列的本质。

 

      在知识上删去了解绝对值不等式和解分式不等式的要求；删去了不等式的证明；只要求会解一元二次不等式，不要求会解多元不等式。不要求用基本不等式作推理证明。

      提高了对不等式背景和应用的要求，例如：强调基本不等式在解决简单的最大（小）问题中的作用。

      关注不等式的几何意义。

由上要求和变化可知，对于不等式的内容，以往的课程比较关注不等式作为研究函数的一个工具，关注不等式的解法。而新课程更多的是关注不等式是刻画和描述现实世界中事物在量上的区别的一种工具，是描述刻画优化问题的一种数学模型；淡化了解不等式的技巧性要求，突出了不等式的实际背景及其应用，例如，将线性规划问题作为不等式的应用来处理；突出了不等式的几何意义及在解决优化问题中的作用。希望能为学生理解不等式的本质，体会优化思想奠定一定的基础。

“课标”指出：三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列几何课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。在必修课程的立体几何中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。对于进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理。

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在平面解析几何初步中，学生将学习在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、2中。

为了更好地体现“课标”的目标和要求，几何课程设置有较大的变化：

 首先，“课标”对几何课程的内容是分三个层次设计的，即必修课程中的几何，选修系列1、2中的几何，选修系列3、4中的几何。必修课程中的几何包括立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等。选修系列1、2中的几何包括圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修系列3、4中的几何主要包括球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等专题。

其次，与“大纲”课程中的立体几何内容相比，“课标”中立体几何内容的变化还表现在内容的定位、处理方式等方面的变化。

“课标”中的立体几何定位于全面看待立体几何的教育价值：培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力；培养和发展学生的推理能力，包括逻辑推理能力和合情推理能力等。 

在处理方式上，与以往从局部到整体展开几何内容的方式不同，“课标”是按照从整体到局部的方式展开几何内容的，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程，当然，在具体教学中，整体与局部、宏观与微观应该是有机联系的，并且应注重三种语言的使用和转换训练。

内容的分层设计不仅体现在上面所说的分必修；选修1、选修2；选修3、选修4三个层次。在必修课程中，也是分层次设计的：考虑到形状是空间几何体的结构特征，因此“课标”建议首先借助于丰富的实物模型、图片，或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察、思考等活动，概括出柱、锥、台、球的结构特征，结合画三视图和直观图作进一步认识，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构。在上述基础上，以长方体为载体，直观认识和体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系（平行与垂直）的定义，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理 。再以空间几何中的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理，并对性质定理加以逻辑证明，能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。至于判定定理，在选修系列2-1中，用向量的方法加以严格的证明。概括地说，内容处理上的变化主要体现在：

      从整体到局部的设计，希望能更贴近学生的认知规律，这是一个大的变化。

      合情推理与逻辑推理的有机结合，希望避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难，使学生在较为自然的探索过程中学习数学的思考方式。

      强调自然语言、图形语言、符号语言等三种语言的协同训练。

      体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。

      增加了三视图、空间坐标系。

变化的目的，一是希望能增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣；二是希望更贴近学生的认知规律，克服以往以论证几何为主线、从局部到整体展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生认知带来的困难，使学生在较为自然的探索过程中学习几何。此外，对于解决几何学习容易造成学生两极分化的问题也是有帮助的。三是对现实立体几何教与学中问题的思考，希望降低立体几何入门的门槛，把学习的难点分散。

相对来说，这一部分的内容变化要小一些。主要是更加强调了解析几何方法的灵魂及其体现。目的是帮助学生更好地领悟解析法，习惯于从数和形两个角度去思考问题、处理问题，这也是学习数学的基本方法。

          强调数形结合是解析法的灵魂。数形转换、数形结合这一重要的思想。具体体现在：

在直线与方程、圆与方程的内容中，首先探索确定直线和圆的几何要素，用坐标表示他们，再根据确定直线和圆的几何要素探索建立直线和圆的方程的几种形式。

          强调几何背景和学生发展的需要。例如，与“大纲”课程相比，“课标”更关注圆锥曲线的来龙去脉，关注其几何背景。并改变了原来缺乏层次、要求单一的设计，对于不同的学生设计了不同的层次，如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。这样做在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。

 

现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。

“课标”要求学生在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归、独立性检验等基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想。通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

结合具体实例，学习概率的某些基本性质、简单的概率模型、随机变量及其分布等知识，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。

在选修2-1和选修2-3中增加了统计案例，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

在选修2-3中还将学习计数原理、随机变量及其分布等。

内容上：加强了统计（抽样理论，估计理论)、 概率定义，古典概型；增加了几何概型、统计案例（回归分析，假设检验），随机变量及其分布等。其目的是为了加强对统计思想的认识和理解；培育参与意识以及培养运用统计思想解决实际问题的能力。

结构上: 文、理科中的统计由选修变为必修，这“课标”课程的模块结构引起的变化。由先概率后统计变为先统计后概率，这是希望能更好地体现自然的认识过程——概率是研究随机现象规律性的科学，而人们在对随机现象认识的过程中，首先要进行一些统计工作，经过大量的统计数据，才能从中发现随机现象的规律性。由先计数原理后概率变为先概率后计数原理，目的是希望加强对概率本身的认识，更好地认识概率的思想和本质。

教学上: 由图表、数据的计算转变为强调概率、统计的思想,参与和运用概率、统计思想解决实际问题的能力。

新课程对统计内容的学习强调通过具体实例和案例的学习。首先是因为统计的研究对象使得统计与其他数学内容有很大的差别：其他数学内容更强调演绎推理，而统计问题往往是根据具体事物归纳出来的，所以更强调归纳的过程。其次是因为中学生的基础和认识水平，决定了学习统计不应该是从定义定理出发，而应该是从具体的实例出发，这样做有助于学生了解解决统计问题的全过程：提出统计问题，收集数据，整理、分析数据，提取信息，得出推断，做出预测与决策；有助于学生了解统计基本概念（如总体和样本）；有助于学生掌握用统计解决问题的基本方法，并在解决问题的过程中进一步加深理解统计的基本思想。

好的统计案例，应从下面几个方面考虑：一是问题来自学生的生活实际或是现实问题；二是问题能体现出统计思想；三是能引起学生的兴趣并适合学生的认知水平；四是便于使用信息技术。

 

在自然科学和社会科学以及市场经济中，人们遇到了越来越多的随机现象。对随机现象的正确认识是每一个公民应有的文化素质。这也正是“课标”设置概率课程的基本目的。

概率课程的一个大的变化是先学概率后学计数原理。过去中学的概率学习是先学计数原理后学概率，用排列组合计算古典概率会带来一些方便，但是，排列组合的题目可以很难，学习的重点自然就会变成了如何计数，而不是如何认识和理解随机现象。造成的结果是学生学完后计数原理忘了，不会算了，就留不下东西，不能很好地认识周围发生的随机现象，如天气预报，彩票中奖等。“课标”更强调对随机现象的认识，强调对概率本质的认识，因此，在学习计数原理后再学概率，希望能帮助学生更好地认识随机现象，认识概率的本质。有利于学生的终身发展，这是“课标”基本理念的具体体现。