“普通高中数学课程标准（实验）”解读
北京师范大学数学科学学院 钱珮玲
自2004年9月开始进入《普通高中数学课程标准（实验）”》以下简称“课标”）及其教材实验至今已是第六个年头了，继广东、山东、海南、宁夏等四省首批进入实验区以后，至今全国已有19个省市进入实验区，其他省市也将陆续进入。在前五年的实验中，我们看到了新课程带来的变化，积累了一些经验，也暴露了一些问题。因此，在这次修订人教A版实验教材的培训包中，增加了“课标”解读这一内容，希望能帮助广大教师和数学教育工作者对新课程改革的必要性和新课程有一个初步的了解。
一、引言
（一）不断的变革是数学教育发展的必然
教育的目的是发展人发展社会，数学教育的目的是利用数学的特点发展人发展社会。社会的发展、教育的发展、数学的发展必然导致数学教育的不断的变革。
现代社会需要培养不同层次的人才。社会的发展，特别是高等教育多元化的发展、高中教育的规模化趋势和逐步的普及，将使高中毕业生不再只是各种高层次人才的预备队伍，他们还将成为各产业大军的主体，他们的未来将面临各种需求和自我发展的机遇。因此，高中阶段的教育应当为他们提供多元化的发展机会。
社会的发展要求人们不断地提高理性思维能力，人们越来越清楚地认识到，良好的数学素养对于人们形成理性思维和人的发展具有重要的作用。
数学是科学、是语言、是工具，是基础。数学在科技、社会、日常生活中的应用越来越广泛、深入。数学已从幕后走向台前，与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造财富，是许多高科技（如四大技术——材料、生命、环境、信息）的核心。又如在CT扫描技术、计算软件、数论在信息技术中的应用等。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”，无处没有数学的贡献。数学已经渗透到几乎各行各业、各个专业方向。
此外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。数学的发生发展伴随着人类文明和社会的发展，反之，人类文明和社会的发展推动着数学的发展。
教育的发展，尤其是教育心理的发展，对数学教学规律与学生学习方式等研究日趋深入，要求数学课程内容的编排、教材的编写有相应的变革。
（二）我国的数学课程的长处与不足
1．我国的数学课程的长处
我国的数学课程有着自己的长处，如：课程内容比较系统，逻辑性强，重视数学理论和对学生的基本训练，因此学生对基础知识掌握得比较扎实，常规计算等基本技能比教熟练，这是数学课程实现其教育目标的基础，也是联系实际、培养能力必不可少的基础，在这方面的成绩已得到了国际的认可。我们的教师在课程的实施中敬业精神强，基于“大纲”的要求，与其他国家相比，教学中注意启发式，对于数学思想方法也较为关注，对“三大能力”的培养有我们自己的认识和做法，有一批优秀的教师，他们有较为全面的数学教育观、数学素养好、能按科学的教学规律进行课堂教学。此外，我们设有各级教研机构，指导、规范教师的教学和教学研究活动，从整体上保证了我国的数学教育有一个较为整齐的水平。但是，我国数学课程也存在着不足与问题。
2．我国数学课程的不足与问题
我国数学课程的不足与问题主要表现在：
（1）课程设置、课程目标、课程内容和评价方式都表现得较为单一
随着社会、教育、数学的发展，现有的课程设置不能适应现代社会对不同层次人才的需要，也不利于人才的培养和成长，尤其是随着高中教育的不断扩大，这方面的社会问题会日益突现出来。
课程目标在关注基本知识和基本技能时往往忽视学生的感悟和思考过程，忽视对数学的理解，忽视数学的应用价值和文化价值的揭示，忽视对学生学习兴趣、自信心的激发和培育。
课程内容缺乏与学生的生活经验、与社会实际的联系，缺乏数学各学科之间、数学与其他学科之间的联系，较少地体现数学的背景和应用。
这些不足和问题，造成了学生对数学学习不感兴趣，或者越学越没兴趣，觉得数学就是做题，认为数学只在升学考试时有用…等等。也是造成我国学生只善于做常规题，与日常事务、日常生活联系的应用意识差，动手能力弱的重要原因所在。
再有，就是评价的单一性，无论是评价主体、评价目标、还是评价方式，都较为单一。通常只是教师或学校对学生的评价，关注的往往只是结果，方式是以笔试为主。忽视了对学生发展的全面考察，包括学生在数学教学活动中表现出来的兴趣和态度的变化、学习数学的信心、独立思考的习惯、合作交流的意识、认知水平的发展，等等。总之，对评价的激励和发展功能重视不够，忽视了对学生发展的全面考察，这既不利于学生潜力的发挥，也不利于人才的培养。
（2）忽视数学课程的教育价值
数学课程改革是数学教育改革的核心，数学教育的目的主要是通过课程来实现的。总所周知，数学教育是教育的重要组成部分，他利用数学的特点，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方面、在推动社会进步和发展的进程中，起着别的学科不能替代的作用。同时，数学教育在学校教育中占有特殊的地位，他不仅使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，而且使学生具有表达清晰、思考有条理等理性思维的方式，使学生具有求真求实的态度、锲而不舍的精神。但是，在以往的课程中，我们对数学课程的上述教育价值重视不够，往往关注的是知识和技能的学习和掌握，而对于通过以知识和技能为载体，对人的理性思维、理性精神的培育缺乏相应的认识和实践。
（3）忽视对数学本质的认识和理解，存在过分形式化的倾向
固然，我们有重视基础知识、基本技能的优良传统，而且，这也是培养学生的数学能力、发展应用意识、形成数学观念等方面的重要基础。但是，哪些知识是基础的，如何把握基础知识的教学？应该进行哪些基本技能的训练？如何训练等问题，在我们的课程中也还存在着需要探讨的问题。例如：
在函数的教学中，函数概念三要素确实是高中数学课程中对函数概念学习的一个重要方面，但是，以往课堂教学对函数定义域和值域的训练中人为设置的、过于形式化的、繁难训练的成分过多，而对函数本质的探索、认识、理解和应用确显得不够。
在几何课程中，关注更多的是形式化的演绎证明的步骤，而忽视了几何课程的教育功能。对于几何课程的教育功能，以往关注的往往只是几何课程对培养逻辑思维能力的作用，确实，几何课程是培养逻辑思维能力的良好载体。但是，随着研究的不断深入，我们要全面地看待几何课程的教育功能。具体地说，一是应注重合情推理与逻辑推理的有机结合。事实上，回顾我们自己对几何课程的学习和审视几何课程的内容，都可以感受到这两种推理在思考过程、证明过程和解决问题过程中的意义和作用，先猜后证往往是处理问题的一个常用策略，尤其是对于一些较难的问题。而“猜测”的过程或是出于直觉，或是通过归纳和类比，无论是直觉，还是归纳和类比，都是一种合情推理的过程。而以往我们对合情推理以及合情推理与逻辑推理的有机结合，以及他们在几何课程中的作用，乃至对学生这一学习能力培养的关注都较为欠缺。因此，“注重合情推理与逻辑推理的有机结合”对于培养学生思考和解决问题的能力不仅有现实意义，而且体现了一种自然的思考过程，是孕育理性思维的基础。二是要注重几何直观能力的培养，这一观念更是教学中的薄弱环节。几何直观能力对于数学学习具有十分重要的意义，合理地运用几何直观去学习数学，可以帮助思考，把抽象的对象变得直观形象，把难以理解的内容变得容易把握；有助于学生学会从数和形两个方面去想问题、去看问题，这是数学科学研究对象和特点的需要，更是认识和理解数学、学好数学的需要。
此外，在统计课程中，更多的是计算统计量，而忽视了从样本（局部）估计总体（整体）的统计的基本思想方法，忽视了让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、从数据中获取信息作出判断的过程，从而培养数据分析能力，等等。
数学教育的发展，以及课程的不足和问题促使我们考虑新课程设计的基本出发点和指导思想，即课程的基本理念，也促使我们考虑相关的一些问题，如：
数学课程应如何确定课程的目标，以适应社会发展对不同层次人才培养的要求？
需要如何确定课程内容，既能保证基础性又能适应社会发展对不同层次人才培养的要求？
需要如何改进和丰富数学课堂教学方式，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式，不断提高教学水平，使学生受到良好的数学教育？
需要如何改进和丰富学生的学习方式，以利于学生的终身学习和终身发展？
关于新课程设计的的基本出发点和指导思想，“课标”列出了十条基本理念。并在“课标”解读中指出：面向21世纪的我国数学教育， 应当具有时代的特征。 因此， 制定新的高中数学课程， 必须“与时俱进”地审视国内外数学科学以及数学教育的历史、现状、发展趋势，体现课程的时代性、基础性、选择性，对高中数学课程给以明确的定位，还必须前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景。同时对十条基本理念作了较为详细的解读，这里不再重复。但是，我们在下面会结合对课程目标、内容、一些内容的剖析，以及实验情况的调查等，具体阐述这些基本理念的体现。
下面我们首先介绍新课程的目标，其次介绍新课程的内容，以及“课标”与《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称“大纲”）相比较的变化——包括框架结构的变化和内容的变化，为什么有这些变化？最后是实验情况调查与笔者的若干思考。
二、“课标”确定的高中数学课程目标及其宗旨
（一）高中数学课程目标
根据高中阶段的教育价值和数学课程的基础性，以及社会、数学与教育的发展对人才培养的要求，对数学教育的要求，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：
1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
（二）课程目标有新的发展和进步
我们知道，学校教育是一种有目的、有意识的教育活动，他反映了社会对未来人材培养在知识、技能、能力、意识、态度、价值观、情感等方面的要求。因此，“课标”在确定数学课程总目标下，六条具体目标体现了知识与技能；过程与方法，在过程中形成能力和意识；情感、态度、价值观等方面内容。
“课标”确定的高中数学课程目标与国内外的数学课程目标相比，有新的发展和进步。以往的课程目标或者主要体现的是实用的目的，如：就业、升学；或者主要体现的是数学学科的要求。而“课标”提出的这个目标不仅有对个人在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高数学素养的要求，而且把个人的发展与社会发展的需要联系在一起，这就从教育的本质上明确了数学教育的目标，揭示了数学教育的本质。
（三）总目标与具体目标的关系
“课标”确定的数学课程总目标明确了数学教育前进的方向，即：“进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”。因此，“课标”对课程内容的选择、要求、处理上，都有了较大的变化，增加了算法、推理与证明、框图、统计案例等新的内容，对原有内容作了若干删减；设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。强调数学课程的数学价值和教育价值，突出学生的发展和社会需要；强调数学本质、整体性和联系；强调改进和丰富教与学的方式，等等。
六条具体目标基本上可以分为三个层次：第一个层次是知识与技能，这是掌握方法、发展能力和意识，是形成积极的情感态度、全面的价值观最基本最重要的基础；第二个层次是过程与方法，在过程中掌握方法、形成能力，在过程中发展意识，比如应用意识、创新意识；第三个层次是情感态度价值观，这是对于人的全面和谐发展和社会发展的更高层次的要求。
总目标与具体目标之间又是不可分割、互相联系、互相融合的，是一个整体，体现了过程与结果的有机结合。因为方法的把握、能力的形成必须有知识作为载体，以技能作为基础，而知识的学习和技能的形成又依赖于方法的把握和具备的各种能力；在发展能力的过程中，逐渐形成意识，在参与数学活动的过程中，提高学习兴趣，提高学习数学的信心，形成积极的学习态度，认识数学的价值和数学的教育价值，崇尚理性精神，培养良好的个性品质，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观。对于知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三者的有机结合，是“课标”的基本理念，其中，明确提出对“情感态度价值观”方面的要求，以及三者的有机结合是一个发展，是对数学学习和数学教育本质深入研究的体现。
在教育的进程中，我们总是从学习具体的知识、训练具体的技能开始，在数学教学活动中，逐步形成能力、发展意识，进一步发展为个体的思想、精神、观念，这是个体成长发展的一个自然的过程。“课标”提出的这六个具体目标正是体现了个体成长发展的这个自然过程。因此，这六条具体目标既有层次，又是不可分割的、互相联系、互相融合的一个整体，他保证了在数学教育进程中，数学课程总目标的实现。
三、“课标”与“大纲”相比较课程设置有哪些变化
与“大纲”相比较，新课程在框架结构、内容等方面都有较大的变化。
（一）框架结构的变化
“课标”基本理念的一个大的变化是模块+专题结构和学分制。
与以往的高中数学课程相比，这次课程标准更加突出了基础性和选择性，这是“课标”的基本理念之一。根据《普通高中课程方案（实验）》关于课程结构和课程设置的要求，普通高中课程由学习领域、科目、模块三个层次构成。普通高中课程一共设置了八个学习领域，数学自身构成一个单独的学习领域。在数学课程这个领域中，不再划分科目，直接由模块构成。这些模块又划分成必修和选修两部分。其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），必修课程和选修课程的各个系列全都划分成模块或专题，是为了方便学生选择课程内容、制订学习计划。每个学生在学期开始时，可以根据自己的学习基础和发展方向，选择不同模块的内容，制订各自不同的学习计划，还可以在学习一个阶段之后，根据自己的学习情况，调整、变更学习计划。这样就为不同学生的发展打好不同的基础，提供了充分的选择性。
学生完成10个学分的必修课程，便在数学上达到高中毕业的要求。希望在人文、社科等方面发展的学生可以有两种选择（16学分或20学分）。希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生也可以有两种选择（20学分或24学分）。课程组合有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。
（二）内容的变化
新课程的内容有较大的变化，不仅增加了一些为了适应社会发展、数学发展和教育发展需要的新内容，而且对某些原有内容也作了一定的调整。
1．内容及其确定的原则
（1）必修课程的内容及其确定原则
必修课程内容确定的原则是满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。包括五个模块的内容：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、
对数函数、幂函数）；
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；
数学3：算法初步、统计、概率；
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、
三角恒等变换；
数学5：解三角形、数列、不等式。
必修课程的上述内容是每一个高中学生都要学习的。除了算法是新增加的，向量、统计和概率是近些年来不断加强的内容之外，其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求，有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。必修课程的这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是不可缺少的必要的基础。
必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。在教学中特别应处理好过程与结果、直观与抽象、演绎推理与合情推理、生活化情境化与数学化等几个基本关系。
模块的逻辑顺序：必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础，数学2、数学3、数学4和数学5的顺序各实验区可以根据情况进行安排。
（2）选修课程的内容及其确定原则
在完成必修课程的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的需求，选择学习选修系列1、系列2。
其中系列1是为希望在人文社科方面发展的学生设置的，由2个模块组成：
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
系列2是为希望在理工（包括部分经济类）方面发展的学生设置的，由3个模块组成：
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；
选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
从整体上看，选修系列1、2中的内容覆盖了除前面必修课程内容外的其他高中阶段传统的数学基础知识，包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用、数系的扩充与复数的引入、空间向量、立体几何、计数原理、二项式定理等。此外，增加了推理与证明、框图、统计案例等内容，加强了概率的内容。
对于选修系列1、2中的内容，有一些内容和要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等，而其他内容在课时和要求都会有所区别的。有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用，在系列1中，该内容安排了16个课时，而在系列2中，该内容则安排了24个课时，增加了定积分概念和微积分基本定理；此外，在导数计算中，增加了对线性复合函数的求导要求，如求形如 等线性复合函数的导数。
关于圆锥曲线与方程的内容，在系列1中，该内容安排了12个课时，而在系列2中，该内容则安排了16个课时，主要区别在于对抛物线的要求不同，系列1是了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。而系列2是要求经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握它的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
推理与证明的内容在课时上，系列1中安排了10个课时，而在系列2中则安排了8个课时；系列2在内容上多了数学归纳法，而系列1则希望在相同的内容中多一些实例的分析。
还有一些内容是不同的，如在系列1中安排了框图的内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。
与必修课程一样，要求在学习知识、在保证打好基础的同时，学到更多的数学思想和方法，学到数学思考的一般方式。希望当我们的学生继续深造时，当我们的学生步入社会忘却数学知识时，还能给他们在思维方式上，在处事的态度和方式上，在精神上，在意志品质上，留下更多的东西。一句话——为学生的终身学习和终身发展打下良好的基础。
选修系列3和4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置的。系列3由6个专题组成：
选修3-1：数学史选讲；
选修3-2：信息安全与密码；
选修3-3：球面上的几何；
选修3-4：对称与群；
选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；
选修3-6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成：
选修4-1：几何证明选讲；
选修4-2：矩阵与变换；
选修4-3：数列与差分；
选修4-4：坐标系与参数方程；
选修4-5：不等式选讲；
选修4-6：初等数论初步；
选修4-7：优选法与试验设计初步；
选修4-8：统筹法与图论初步；
选修4-9：风险与决策；
选修4-10：开关电路与布尔代数。
选修系列3和系列4中专题的学习重在提高数学素养，拓宽视野。大致分为三类：
一类是在学生已学数学内容基础上进一步加深对已学知识和相关知识的了解和认识，是在学生已学数学内容基础上的延伸和拓广。例如数学史选讲、几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步等。
一类是对近现代数学中一些重要数学思想方法的介绍，但不是把大学有关内容的简化下放。例如对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等。
还有一类是反映数学与现实世界紧密联系与广泛应用的内容，通过这些专题的学习，可以加深学生对数学的力量、数学应用价值的认识。例如信息安全与密码、优选法与实验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等。
希望通过专题的学习有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，有利于学生的终身学习和终身发展。
其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。
学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校可根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也需要根据自身条件制定个人发展计划。
（3）设置了数学探究、数学建模、数学文化内容
新课程的又一变化是要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程还要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。
数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。
数学探究这一学习方式有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生发现、提出、解决数学问题的能力和创新意识。 数学探究课题的选择是完成探究学习的关键。课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想像力和创造性。课题要有一定的开放性，但课题的预备知识最好不超出学生现有的知识范围。
数学探究课题可以从教材提供的案例和背景材料中选择，也可以从教师提供的案例和背景材料中选择，还可鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题并加以研究。
高中阶段至少应为学生安排1次数学探究活动，学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学探究活动的内容和时间。例如，可以结合方程的近似求解、导数的应用等内容安排数学探究活动。
数学建模是运用数学思想、方法和知识寻求建立数学模型解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以看成是问题解决的一部分，它的作用对象更侧重于非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。如来自日常生活、经济、工程、理、化、生、医等学科中的应用数学问题。
数学建模是数学学习的一种方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。 “课标”没有对数学建模的课时和内容做具体安排，学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。可以针对学生的不同发展水平，分层次开展多样的数学应用与建模活动。形式可以是多种多样的，常见的主要有以下三种：
(1) 结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容，
(2) 以数学应用和数学建模为主题的课外的活动，
(3) 数学建模选修课程。
数学文化具有十分丰富的内涵。一般来说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等等。
认识数学文化的价值是理解数学文化的重要方面。这种价值体现在数学对于人的观念、精神以及思维方式具有十分重要的影响，特别是数学的理性精神。事实上，在我们以往的教材和数学教学中一直在体现客观地存在于数学中的无形的数学文化，数学文化与数学同在，只要有数学，就一定有数学文化。
“课标”教材通过阅读与思考、探究与发现等拦目，体现“课标”对数学探究、数学建模、数学文化的要求。如在模块1中的“函数概念的发展历程”“互为反函数的两个函数图象之间的关系”“对数的发明”“中外历史上的方程求解”；模块2中的“原理与柱体、锥体、球体的体积”“笛卡尔与解析几何”“欧几里得《原本》与公理化方法”等。
2．与“大纲”相比较，对高中数学内容的整体回顾和比较
以下我们首先从内容的安排上对高中数学内容作一回顾和比较，以便使大家从整体上对新课程的变化有一个大致的了解。
（1）代数
“大纲”课程 “课标”课程
集合 必修1
常用逻辑用语（简易逻辑） 选修1-1，2-1
函数 必修1
指数函数，对数函数，幂函数 必修1
三角函数，三角恒等变换， 必修4
解三角形，数列，不等式 必修5
复数 选修1-2，2-2
（2）几 何
“大纲”课程 “课标”课程
立体几何初步 必修2
空间向量与立体几何 选修2-1
平面解析几何初步 必修2
圆锥曲线与方程 选修1-1，选修2-1
平面向量 必修4
（3）概 率 统 计
“大纲”课程 “课标”课程
统计 概率 必修3
统计案例 选修1-2，选修2-3
概率 选修2-3
计数原理 选修2-3
（4）微积分
“大纲”课程 “课标”课程
极限（只限理科学生） 选修1-1，选修2-2
导数
（5）新增内容
算法 必修3
推理与证明 选修1-2，选修2-2
框图 选修1-2
统计案例 选修1-2，选修2-3
函数与方程 必修1
函数模型及其应用 必修1
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