双柏县2009年中考数学模拟试题卷(一)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达八千五百亿元人民币。用科学记数法表示“8500亿”的结果是【 】
A．8.5×104 B．8.5×1011 C．8.5×1010 D． 85×1011
2．下列计算正确的是【 】
A．a5+ a5 =2a10 B． a3·a5= a15 C．(a2b)3=a2b3 D． =
3．函数 的自变量 的取值范围【 】
A． B． C． D．
4．如图所示几何体的主视图是【 】
5．我县某一周的最高气温统计如下表：
|
最高气温（℃） |
25 |
26 |
27 |
28 |
|
天数 |
1 |
1 |
2 |
3 |
则这组数据的中位数与众数分别是【 】
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，28
6．已知，⊙O是等边三角形 的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形 的边长
为【 】
A． B． C． D．
7．如图，□ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于【 】
A．18° B．36° C．72° D．108°
8．如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，
其中阴影部分面积相等的是【 】
A．只有①和②相等 B．只有③和④相等
C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．－2009的绝对值是_______________．
10．六边形的内角和等于 ．
11．化简 的结果为 ．
12．中考数学通常在上午9：00时开始，此时时钟的时针与分针的夹角是 °．
13．不等式组 的解集是 ．
14．某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，
弧AB的长度为9米，那么半径OA＝ 米．
15．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：
按这种规律排列第10个图案中有白色纸片 张．
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（6分）计算：
17．（6分）解方程：
18．（8分）如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE＝AB，CF＝CD，连结EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．
19．（8分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．
甲超市:
|
球 |
两红 |
一红一白 |
两白 |
|
礼金券（元） |
5 |
10 |
5 |
乙超市:
|
球 |
两红 |
一红一白 |
两白 |
|
礼金券（元） |
10 |
5 |
10 |
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
20．（9分）阅读对人的成长帮助是很大的．希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）这次随机调查了_________名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）估计希望中学最喜欢文学类图书的学生有__________名．
|
种类 |
频数 |
频率 |
|
科普 |
|
0.15 |
|
艺术 |
78 |
|
|
文学 |
|
0.59 |
|
其它 |
81 |
21．（8分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点 ，测得由点A看大树顶端 的仰角为35°；
（2）在点 和大树之间选择一点 （ 、 、 在同一直线上），
测得由点 看大树顶端 的仰角恰好为45°；
（3）量出 、 两点间的距离为4.5米.请你根据
以上数据求出大树 的高度.（可能用到的参考
数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
22．（8分）请在所给网格中按下列要求操作：
⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点
坐标为(0，2)，B点坐标为(－2，0)；
⑵ 在 轴上画点C, 使△ABC为等腰三角形,
请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应
的C点坐标.
23．（10分）某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元.
⑴求y关于x的函数关系式？
⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润.（注：利润＝售价－成本）
|
品牌 |
A |
B |
|
进价（元/箱） |
55 |
35 |
|
售价（元/箱） |
63 |
40 |
24．（12分）如图，已知二次函数
的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像
上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称
轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
双柏县2009年中考数学模拟考参考答案
一．选择题
1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D
二．填空题
9．2009 10．720° 11．-x 12．90 13．-3＜x≤3 14．8 15．31
三．解答题
16．1 17．x=-3
18．与DG相等的线段是BH．理由如下：
因为ABCD是矩形，所以AB＝CD，AD＝BC，EB∥FD，
又因为AE＝AB，CF＝CD，所以AE＝CF, ∠E＝∠F，
又因为∠EAG＝∠FCH=90°
所以△EAG≌△FCH．又因为AD＝BC，所以DG＝BH．
（或者证明△EBH≌△FDG）
19．解：树状图为：
开始
第1个球 红 白
第2个球 红 白 白 红 红 白 |
（2）方法1：
∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是 (甲) ，
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是 (乙) ，
∴ 我选择去甲超市购物．
方法2：
∵ 两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= = ，
∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是： ×5+ ×10+ ×5= ；
在乙商场获礼金券的平均收益是： ×10+ ×5+ ×10= .
∴ 我选择到甲商场购物.
20．解：（1）300
（2）45，0.26，96，图略
（3）480
21．解：在 中， ，即：
在 中， ，即：
而
即
解得：
所以大树的高为 米
22．解：⑴在网格中建立平面直角坐标系如图所示
⑵满足条件的点有4个：
C ：（2，0）C ：（2 -2，0）
C ：（0，0）C ：（-2 -2，0）
23．解：⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）＝2x＋2500
即y＝2x＋2500（0≤x≤500）
⑵由题意，得55x＋35（500－x）≤20000
解这个不等式，得x≤125，
∴当x＝125时,y最大值＝3×12＋2500＝2875(元),
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元.
24．解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入 得
解得
∴二次函数的表达式为 ．
（2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10）．
（3）将（m，m）代入 ，得 ，
解得 ．∵m＞0，∴ 不合题意，舍去．
∴ m=6．
∵点P与点Q关于对称轴 对称，∴点Q到x轴的距离为6． |
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