一些数学思想在解题中的应用 -- 南宁家教南宁家教网【南宁天之骄家教】南宁家教中心南宁小学生托管南宁英语家教

全部资讯

网站公告栏

站点公告

加盟合作

焦点资讯

学习技巧

辅导课程

学习资料

课件资源

心理教育

一些数学思想在解题中的应用

2009-10-13

一些数学思想在解题中的应用

在直线，射线，线段这一部分内容中，渗透了许多重要的数学思想和方法，下面举例说明。

一. 数形结合思想

例1. 同学们去公路旁植树，每隔3m植一棵树，问在21m长的公路旁最多可植几棵树？你可能会不假思索地在回答，三七二十一，可植树7棵，那就错了，结合图形观察后就知道了。

解：从图1看，显然可植8棵。

图1

说明：对于这类题目要注意考虑线段的端点，否定容易出错。

二. 方程思想

例2. 点D、E在线段AB上，且都在AB中点的同侧，点D分AB为2：5两部分，点E分AB为4：5两部分，若DE=5cm，则AB的长为（）。

图2

解：由题意，得如图2所示，设AB=x，则，由，得，解得，即。

三. 整体思想

例3. 已知：如图3所示，C是线段AB上一点，点D、E分别是AC、CB的中点，若，求线段DE的长。

图3

解：∵D、E分别是AC、BC的中点

说明：解答本题的关键是逆用分配律得出待求线段和已知线段这个整体的关系。

四. 分类讨论思想

例4. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC使它等于3cm，求线段AC的长。

图4

分析：由于点C可能在线段AB上，也可能在线段AB外，因此需要分类讨论。

解：当点C在线段AB上时，如图4所示，。

当点C在线段AB外时，如图5所示，。

图5

因此线段AC长为5cm或11cm。

南宁家教公告：

南宁家教网为您免费提供南宁家教信息，方便南宁家教朋友找南宁数学家教，南宁英语家教等南宁家教信息，搭建南宁家教网络服务平台！