反比例函数性质的应用
学习了反比例函数的性质，我们可以灵活应用反比例函数的性质解决一些有关的问题．
一、确定图象所在的象限
例1 反比例函数y= 的图象的两个分支分别位于（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限
分析：要确定反比例函数图象的两个分支分别在第几象限，根据反比例函数的性质，只要确定m2+1的的符号即可．
解：因为m2+1>0，所以y= 的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选A．
二、确定字母的范围
例2反比例函数 的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
分析：要确定k的值，则需要依据反比例函数的性质．根据图象在每个象限内，y随x的增大而减小，可知k－1>0．
解:由已知，得k－1>0，所以k>1，观察四个选项，可知选D．
三、比较函数值的大小
例3 若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(－1，y3)三点都在函数y=－ 图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )．
A．y123 B．y1=y2=y3 C．y132 D．y1>y2>y3．
分析:要比较y1，y2，y3的大小，解决问题的方法比较多，可以直接画出图象，通过观察点A、B、C 的位置比较大小，也可以通过代入法计算出函数，然后比较大小，也可以根据函数的性质直接比较大小．
解：因为点A、B、C都在函数y=－ 图象上，且都在函数图象上的第二象限的分支上，根据函数的性质：当k=－1<0时，y随x的增大而增大，可知y123，故选A．
四、确定与一次函数图象交点的个数
例4 当k>0时，双曲线 与直线y=－kx的交点的个数是 ( )
A．0个 B．1 个 C．2个 D．4个
分析:当k>0时， 双曲线 的两个分支分别位于第一、三象限，而直线y=－kx在第二、四象限，所以双曲线与直线没有公共点．即交点个数为0．
解：选A．
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